La codifica binaria della informazione
La codifica binaria della informazione'''' Vitoantonio Bevilacqua bevilacqua@poliba.it 'Sommario. Il presente paragrafo si riferisce alle prime due lezioni del corso di Fondamenti di Informatica e Laboratorio di Informatica. Parole chiave: Codifica Binaria, Memoria RAM, Complemento a 2, IEEE 754 a singola e doppia precisione. 1 Introduzione Il fine principale degli argomenti trattati in queste iniziali lezioni consiste nell'illustrare in quale maniera l'informazione, per adesso soltanto numerica, viene memorizzata nella memoria RAM (Random Access Memory) di un sistema di calcolo rispettando standard condivisi, per poi essere elaborata attraverso un linguaggio di programmazione. In particolare si tratteranno: la codifica binaria, la codifica esadecimale, le conversioni di base, il concetto di errore di una codifica, la codifica di numeri interi con e senza segno in CA2 (complemento a 2), la codifica di numeri reali in singola e doppia precisione secondo lo standard IEEE 754, gli effetti sulla dichiarazione delle variabili signed e unsigned di tipo char ed int, e delle variabili float e double in linguaggio C. 2 La memoria di lavoro La memoria RAM (Random Access Memory) è la memoria di lavoro (elaborazione) di un sistema di calcolo; per semplicità essa può essere rappresentata come una tabella organizzata in righe, ciascuna delle quali (per ora chiamata word) viene suddivisa in 4 colonne o blocchi, da ora in poi chiamati byte, costituiti da una sequenza di 8 bit (binary digit) ovvero 8 cifre che possono assumere soltanto valori 0 o 1. In generale, ogni programma di elaborazione si occupa della gestione delle informazioni per unità elementari corrispondenti alla dimensione dei byte, senza necessariamente scendere al livello di dettaglio dei singoli bit, per questo motivo si dice che la unità minima indirizzabile (ovvero dotata di un indirizzo in memoria corrispondente alla posizione in memoria RAM) è il singolo byte. Il modo più diffuso di numerare i byte, iniziando sempre dal numero progressi 0, è da destra verso a sinistra (“little Endian”), laddove il verso dall’alto verso il basso è ovviamente relativo a come più avanti si dirà essere partizionata la intera memoria RAM. 3 Le regole per le trasformazioni di base Dato un numero, le basi del sistema di numerazione che si usano per leggere tale numero sono la base 2 (binaria), 8 (ottale), 16 (esadecimale); assegnata una base del sistema di numerazione, le cifre sono date da 0 fino a numero base – 1. Dopo la cifra 9, si aggiungono A, B, C, D, E, F per formare la base di un sistema esadecimale. Assegnato un numero codificato in base 2, si decodifica facilmente in base 10; esempio della codifica chiamata “in binario puro”: (1010.101)2 = (1 x 23+ 0 x 22+1 x 21+ 0 x 20 + 1 x·2-1+ 0 x 2-2 + 1 x·2-3)10=(10.625)10 Codifica binaria di un numero: per l’operazione inversa, si utilizzano due algoritmi rispettivamente per la parte intera e decimale del numero: 3.1 Algoritmo di Horner - divisioni successive Si prende il numero intero, si mette in colonna a sinistra, lo si divide per 2, riportando quoziente sotto il dividendo mentre il resto accanto al dividendo, e così via fino a raggiungere il quoziente 0. La parte intera del numero in binario è la sequenza dei resti, presa dal basso verso l’alto. 3.2 Algoritmo di Horner - moltiplicazioni successive Si prende il numero decimale, si mette in colonna a sinistra, lo si moltiplica per 2, riportando: 1. Se il prodotto è ≥1, accanto al primo fattore 1 e sotto il complemento del prodotto 2. Se il prodotto è
